定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)＜f(2m-1),求m的取值范围要详细过程,非常感谢
问题描述：
定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增,若f(m+1)＜f(2m-1),求m的取值范围
要详细过程,非常感谢
答
因为是偶函数所以函数关于x轴对称，因为当x大于等于0时f(x)单调递增，所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上，对称轴为x=0的一元二次函数去理解，对于开口向上的一元二次函数，越靠近对称轴，那么它的函数值就越小，也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)＜f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小，所以有
|m+1|2（注：开口向下的对称函数与上结论相反）
答
-2-2-1/2（1）当-1/2f(m+1)＜f(2m-1)得出 m+1>2m-1 即 m所以-1/2（2）当02
所以m=空
综上-1/2
答
因为f(x)为偶函数
有f(x)=f(-x),
有f(x)在[2,0]上单调递减
因为f(m+1)＜f(2m-1)
所以有|m+1|2或,m=-2得m>=-1/2；有m+1