已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（π4-x）=f（x）成立，且f（π8）=-1，则实数b的值为______．
问题描述：
已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（
-x）=f（x）成立，且f（π 4
）=-1，则实数b的值为______． π 8
答
由f（
-x）=f（x）成立，π 4
函数的图象关于直线x=
对称，π 8
于是在x=
时，π 8
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案为：-3或1
答案解析：由f（
-x）=f（x）成立，得到函数的图象关于直线x=π 4
对称，于是在x=π 8
时，f（x）取得最大值或最小值，得到关于b的关系式，得到结果．π 8
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题看出根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是得到函数对称轴，本题是一个基础题．