向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性...向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性无关可秩也一定小于向量个数啊
问题描述：
向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性...
向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性无关可秩也一定小于向量个数啊
答
你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量.那么此时这个向量组一定是线性相关的.
也就是说,如果维数小于向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢?就比如有三个二维向量,显然,二维向量表示的是平面上方向.这三个二维向量必然是在同一平面上的,肯定可以互相线性表出,这三个向量不可能线性无关.