若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0+a1+a2+a3+a4的值为?理由请说详细点

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:18:42

问题描述：

若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0+a1+a2+a3+a4的值为?
理由请说详细点

答

用2项展开式
a0=16=1*(2^4)
a1=32=4*(2^3)
a2=24=6*(2^2)
a3=12=4*(2^1)
a4=1=1*(2^0)
所以a0+a1+a2+a3+a4=85
前面系数1 4 6 4 1 是组合排列

答

(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4
a0+a1+a2+a3+a4
=(2*1+1)^4
=3^4
=81