数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（ ）A. 5800B. 5840C. 5860D. 6000
问题描述：
数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（ ）
A. 5800
B. 5840
C. 5860
D. 6000
答
∵an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，∴an+an+1=-3n，an•an+1=bn．∴an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3∴a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差为-3的等差数列，∴a52=a10+21（-3）=-80...
答案解析：由an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，知an+an+1=-3n，an•an+1=bn．所以an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3，故a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差为-3的等差数列，所以a52=-80，a51=-73，由此能求出b51．
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题考查数列与函数的综合应用，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的灵活运用．