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实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）A. 72B. 4C. 92D. 5

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:18:55
问题描述：

实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）
A.

7
2

B. 4
C.
9
2

D. 5

答

∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-

3
2
x2≥0，因此0≤x≤2，
∴x2+y2=3x-
1
2
x2=−
1
2
（x-3）2+
9
2
，0≤x≤2，
∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．
故选B．
答案解析：把3x2+2y2=6x化为y2=3x-
3
2
x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．

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