试说明:不论x、y取何值,代数式x2+y2-4x+6y+15的值总是正数.并求出当x、y取何值时,这个代数式的值最小是多少?

问题描述:

试说明:不论x、y取何值,代数式x2+y2-4x+6y+15的值总是正数.并求出当x、y取何值时,这个代数式的值最小是多少?

将原式配方得,
(x-2)2+(y+3)2+2,
∵它的值总不小于2;
∴当x=2,y=-3时,代数式的值最小,
∴最小值是2.
答案解析:此题考查了配方法求最值,此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式.
考试点:配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
知识点:此题考查了配方法的应用,解题的关键是认真审题,准确配方.