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定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:59
问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=______．

答

当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，
由题意f（x）=

1
2
f（x+1）=
1
2
（x+1）[1-（x+1）]=-
1
2
x（x+1），
故答案为：-
1
2
x（x+1）．
答案解析：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．

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