xy对x求导为什么等于y+xy’?而不是x'y+y'x实在搞不懂

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• 若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?最重要的是：为什么?麻烦各位大侠们,请解释一下?是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~~~ 感激不尽~~~非常感谢 我不是他舅 的解答。但dx/dy=1/y' ，如果等同于dy/dx=y'，但这不是反函数的求导法则吗？若是对任意函数均成立，岂不是意味着：任意函数都自为反函数了吗？这显然不太对吧~~~ 为什么呢？还有同济六版 高等数学 上册的103页4题，怎么能运用dy/dx=y'，推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢？
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