x^y=y^x 用隐函数法求导怎么做?

问题描述:

x^y=y^x 用隐函数法求导怎么做?

先两边取对数ylnx=xlny
求导法则(uv)'=u'v+uv'
对x求导,y'lnx+y*(1/x)=lny+x*(y'/y)
整理出y'=

两边取对数得:ylnx=xlny
两边对X求导得:y'lnx+y/x=lny+xy'/y
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)