已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
答
（Ⅰ）∵f′(x)＝2x−2x，令f′（x）=0，∵x>0∴x=所以f（x）的极小值为1，无极大值．（7分）（Ⅱ）∵ x （0，1） 1 （1，+∞） f′（x） _ 0 + f（x） 减 1 增k(x)＝f(x)−h(x)＝−2lnx+x...
答案解析：（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；
（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系
，最后解之即可．
k(1)≥0 k(2)＜0 k(3)＞0
考试点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．