如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB
问题描述:
如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB
答
同一段弧所对的圆周角相等,则∠BCD=∠BAD,∠CDA=∠BCD
而∠BPC=∠APD 则△BPC∽△DPA
则有(PC/BP) =(PA/PC) 则PC²=PA×PB
答
连接AC与BC 求得直角三角形APC与BPC是相似三角形后用
PC/PA=PB/PC 即可证得