在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是2、3，则∠BAC的度数为（ ）A. 15°B. 15°或75°C. 75°D. 15°或65°
问题描述：
在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是
、
2
，则∠BAC的度数为（ ）
3
A. 15°
B. 15°或75°
C. 75°
D. 15°或65°
答
知识点：本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．
如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=
，AE=
2
2
．
3
2
∵OA=1，
∵
=AD AO
，
2
2
=AE AO
，
3
2
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．
答案解析：根据圆的对称性分两种情况讨论求解．
考试点：垂径定理；特殊角的三角函数值．
知识点：本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．