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已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，AC的度数为60°，BD的度数为100°，则∠AEC等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:40

问题描述：

已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，

AC

的度数为60°，

BD

的度数为100°，则∠AEC等于______．

答

连结BD、BC，如图，
∵

AC

的度数为60°，

BD

的度数为100°，
∴∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，
∵∠AEC=∠EBC+∠ECB，
∴∠AEC=30°+50°=80°．
故答案为80°．
答案解析：连结BD、BC，根据圆心角的度数等于它所对弧的度数和圆周角定理得到∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC．
考试点：圆周角定理；三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形外角性质和圆心角、弧、弦的关系．