设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（　　）A. 0B. -EC. ED. E+αTα

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:23:05

问题描述：

设n维向量α＝(

，0，…，0，

)，矩阵A=E-α^Tα，B=E+2α^Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（　　）
A. 0
B. -E
C. E
D. E+α^Tα

答

∵A=E-α^Tα，B=E+2α^Tα，
∴AB=（E-α^Tα）（E+2α^Tα）=E+2α^Tα-α^Tα-2α^Tαα^Tα，
而：ααT＝(

，0，…，0，

)

…

，
∴AB=E+2α^Tα-α^Tα-2α^T（αα^T）α=E+2αTα−αTα−2•

αTα=E，
故选：C．
答案解析：将已知的矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα代入到AB，化简即可求得答案．
考试点：单位矩阵的概念及其性质；矩阵相乘的定义和运算性质；矩阵相乘的结合律、分配率．
知识点：此题考查矩阵的数乘和乘法运算，非常基础．