设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（ ） A.0 B.-E C.E D.E+αTα
问题描述：
设n维向量α＝(
，0，…，0，1 2
)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（ ）1 2
A. 0
B. -E
C. E
D. E+αTα
答
∵A=E-αTα，B=E+2αTα，
∴AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα，
而：ααT＝(
，0，…，0，1 2
)1 2
=
1 2 0 … 0
1 2
，1 2
∴AB=E+2αTα-αTα-2αT（ααT）α=E+2αTα−αTα−2•
αTα=E，1 2
故选：C．