asinβ+cosβ=1,bsinβ-cosβ=1,则ab的值为多少?

asinβ+cosβ=1，bsinβ-cosβ=1，两式相加得(a+b)sinβ=2 所以sinβ=2/(a+b) ----（1）
两式相减得(b-a)sinβ=2cosβ 所以 cosβ=(b-a)/(a+b) ----- （2）
（1）和（2）平方相加得 2²/(a+b)²+(b-a)²)/(a+b)²=1
所以 4+(b-a)²=(a+b)²
得 ab=1

两式相加，(a+b)sinβ=2
两式相减，(a-b)sinβ=-2cosβ
因为，(a+b)^2=4/(sinβ)^2=4(cscβ)^2
(a-b)^2=4(cotβ)^2
所以，ab=((a+b)^2-(a-b)^2)/4=(cscβ)^2-(cotβ)^2=1

由asinβ+cosβ=1,得a=(1-cosβ)/sinβ
由bsinβ-cosβ=1,得b=(1+cosβ)/sinβ
∴ab=(1-cosβ)(1+cosβ)/(sinβ*sinβ)=(1-(cosβ)^2)/(sinβ)^2=(sinβ)^2/(sinβ)^2=1