柯西不等式的证明算是简单的一个:已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、

问题描述:

柯西不等式的证明算是简单的一个:已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、

由柯西不等式得:(a²+b²)*(1²+1²)》(a*1+b*1)²=(a+b)²
因为,已知a+b=1,
所以,2(a²+b²)》1
所以,a^2+b^2>=1/2

一定要用代数方法吗,考虑一下几何的?
a+b=1是一条直线,a^2+b^2是上面一点到原点距离的平方,你把图画出来就可以证出来了吧
当然如果你会证,只是要特定方法的话,那就当我没说吧...