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若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（　　） A.m＞−53 B.m≤12 C.m＜−53 D.−53＜m≤12

分类: 作业答案 • 2021-11-20 10:01:35
问题描述：

若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＞−

5
3

B. m≤
1
2

C. m＜−
5
3

D. −
5
3
＜m≤
1
2

答

依题意得x1+x2=−

b
a
=1，x1•x2=
c
a
=
3m−1
2
，
而x1•x2＞x1+x2-4，
∴
3m−1
2
＞-3，
得m＞−
5
3
；
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤
1
2
．
∴−
5
3
＜m≤
1
2
．
故选D．

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