已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.

问题描述:

已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.

设AC=1,则BC=√3,AB=2,
BC/AB=CD/AD(三角形角平分线的比值定理)
√3/2=CD/AD,(2+√3)/2=(CD+AD)/AD
(2+√3)/2=1/AD,AD=4-2√3,
CD=AC-AD=2√3-3
tan=(2√3-3)/√3
=2-√3
∴tan15°=2-√3