若直角三角形的斜边长为C,内切圆半径为R,则内切圆的面积与三角行面积之比为多少?
问题描述：
若直角三角形的斜边长为C,内切圆半径为R,则内切圆的面积与三角行面积之比为多少?
答
R=1/2(a+b-c)
a+b=2R+c
(a+b)^2=(2R+c)^2
a^2+b^2+2ab=4R^2+2Rc+c^2,(a^2+b^2=c^2)
ab=2R^2+RC,
SΔABC=1/2ab=R^2+1/2Rc,
S圆=πR^2,
∴内切圆的面积与三角行面积之比=πR^2：(R^2+1/2Rc)
=2πR：(2R+c).对不起，一个地方出错。R=1/2(a+b-c)a+b=2R+c(a+b)^2=(2R+c)^2a^2+b^2+2ab=4R^2+4Rc+c^2,(a^2+b^2=c^2)ab=2R^2+2RC,SΔABC=1/2ab=R^2+Rc，S圆=πR^2,∴内切圆的面积与三角行面积之比=πR^2：(R^2+Rc)=πR：(R+c)。