如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD
问题描述：
如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值．
答
（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
∠CMA＝∠AOB＝90° ∠MAC＝∠OBA AC＝AB
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，-2）．
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
，
∠AOP＝∠PQD＝90° ∠OAP＝∠QPD AP＝PD
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．