（1）求y=根号3sinx+cosx的周期,最大值递增区间（2）若cosa+2sina=-根号5,求tana的值
问题描述：
（1）求y=根号3sinx+cosx的周期,最大值
递增区间（2）若cosa+2sina=-根号5,求tana的值
答
（1）y=√3sinx+cosx
=2sin（x+π/3)
∴T=2π/1=2π，ymax=2
-π/2+2kπ≤ x+π/3≤π/2+2kπ，k∈Z
-5π/6+2kπ≤x≤π/6+2kπ，k∈Z
单调递增区间为：[-5π/6+2kπ,π/6+2kπ]，k∈z
（2）cosa+2sina=√5
两边平方：cos²a+4sin²a+4cosasina=5
两边同除以（sin²a+cos²a），得：
tan²a-4tana+4=0
（tana-2）²=0
tana=2
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答
(1) y=√3sinx+cosx
=2(√3/2sinx+1/2cosx)
=2(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx)
=2sin(x+π/6)
周期T=2π
最大值=2
递增区间：2kπ-π/2≤x+π/6