已知x=4-3，求x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15的值．
问题描述：
已知x=4-
，求
3
的值．
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15
答
已知得（x-4）2=3，即x2-8x+13=0，则x2-8x=-13．
分子x4-6x3-2x2+18x+23，
=x4-8x3+2x3-2x2+18x+23，
=x2（x2-8x）+2x3-2x2+18x+23，
=-13x2+2x3-2x2+18x+23，
=2x3-16x2+x2+18x+23，
=2x（x2-8x）+x2+18x+23，
=-26x+x2+18x+23，
=x2-8x+23，
=-13+23，
=10，
分母是x2-8x+15=-13+15=2，
∴
=
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15
=5．10 2
故答案为：5．
答案解析：由已知得（x-4）2=3，即x2-8x+13=0，则x2-8x=-13，把分子、分母变形利用x2-8x表示，代入求值即可．
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题使用了整体代换的方法．正确对分子进行变换是解题的关键．