证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
问题描述：
证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
答
你学过导数了吧令F(x)=tanx-x-x^3/3则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明显tanx>x,x∈(0,π/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增又F(0)=0,F(x)恒>0所以tanx>x+x^3/3,得证PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^...