sinπx在x趋近于1时的等价无穷小是什么好像是π(1-x). 为什么?
问题描述：
sinπx在x趋近于1时的等价无穷小是什么
好像是π(1-x). 为什么?
答
令x = 1-t
那么sin(πx) = sin(1-t)π = sintπ ~ tπ ~ (1-t)π
这里不是t-1主要是考虑正弦函数的符号
答
sin(π-πx)=sinπx
limsinπx/π(1-x)=limsin(π-πx)/(π-πx)=1
答
sinπx=sin(π-πx)
x趋于1时,π-πx趋于零,因此x趋于1时,sin(π-πx)等价于π-πx.