求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!
问题描述：
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解
如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!
答
1、e^ydy=e^(2x)dx
两边积分：e^y=e^(2x)/2+C
令x=0：1=1/2+C,C=1/2
所以e^y=(e^(2x)+1)/2
y=ln(e^(2x)+1)-ln2
2、y'/x^2-2y/x^3=cosx
(y/x^2)'=cosx
y/x^2=sinx+C
y=x^2(sinx+C)
令x=π/2：0=π^2/4*(1+C),C=-1
所以y=x^2(sinx-1)