limx趋进0,求极限e^x-1/x,令t=e^x-1
问题描述：
limx趋进0,求极限e^x-1/x,令t=e^x-1
答
你的题目应该是e^【(x-1)/x】这个吧？
有0+和0-的区别，(x-1)/x=1-1/x，在x趋于0+的时候，(x-1)/x趋向于-无穷，此时e^((x-1)/x)的极限是0；在x趋于0-的时候，(x-1)/x趋向于+无穷，此时e^((x-1)/x)的极限是+无穷
答
令t=e^x-1,x=ln(t+1)
原式=t/ln(t+1)
=1/[(1/t)ln(t+1)]
=1/ln(1+t)^(1/t)(t->0)
=1/lne
=1
解法2
原式=(e^x-1)/x(x->0)=（e^x-1)'/x'(罗比塔法则）=e^x/1=e^0=1
殊途同归