设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>01.求f(1/2)及f(1/4)2.证明f(x)是周期函数3.记an=f(2n+1/2n),求an

问题描述:

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有
f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0
1.求f(1/2)及f(1/4)
2.证明f(x)是周期函数
3.记an=f(2n+1/2n),求an

4967+

f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2) f(1/2)=a 所以f(1/2)=√a
f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4) f(1/4)=f(1/2) 所以飞(1/4)=四次根号a