已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），则（ ）A. a+b=0B. a-b=0C. a+b=1D. a-b=1
问题描述：
已知f（x）=sin2（x+
），若a=f（lg5），b=f（lgπ 4
），则（ ）1 5
A. a+b=0
B. a-b=0
C. a+b=1
D. a-b=1
答
f（x）=sin2（x+
）=π 4
=1−cos(2x+
)π 2 2
1+sin2x 2
又a=f（lg5），b=f（lg
）=f（-lg5），1 5
∴a+b=
+1+sin2lg5 2
=1，a-b=1−sin2lg5 2
-1+sin2lg5 2
=sin2lg51−sin2lg5 2
故C选项正确
故选C
答案解析：由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+
）化为f（x）=π 4
，再解出a=f（lg5），b=f（lg1+sin2x 2
）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案1 5
考试点：二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要