设函数f(x) =ln(x+1)若x>0证明 f(x)>x+2分之2x

问题描述:

设函数f(x) =ln(x+1)
若x>0
证明 f(x)>x+2分之2x

设g(x)=f(x)-2x/(x+2)g′(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)=1/(x+1)-[2(x+2)-2x]/(x+2)²=[(x+2)²-4]/[(x+1)(x+2)²]=(x²+4x)/[(x+1)(x+2)²]∵x>0∴g′(x)>0即g(x)在(0,+∞)上单调递增g(x)>g(0)=0∴f(x...