69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.别人问我,
问题描述：
69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.
别人问我,
答
90-69=21 125-90=35 125-69=56 21,35,56的最大公约数是7 所以这个自然数的最大值是7
答
不防设某个自然数为a，余数为b，又设m、n、k均为整数。根据题意有： 69-ma=90-na=125-ka=b 即： m=(69-b)a n=(90-b)a k=(125-b)a 两式相减得： n-m=21/a，因21＝3*7,a只能取3,7,21 k-n=35/a，因35＝5*7，a只能取5,7,35 若想两式都成立，只能取a=7一个值，不存在最大和最小取值。这时： 69/7=9......6 90/7=12.....6 125/7=17......6 所以，这个自然数只能取7。
答
90-69=21
125-90=35
125-69=56
21,35,56的最大公约数是7
所以这个自然数的最大值是7