若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

设首项为a1,公差为d,
S偶-S奇=a2+a4+……+a2n-a1-a3-a(2n-1)
=(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a2n-a(2n-1))=nd
S奇=a1+a3+…..+a(2n-1)(有n项，公差=2d)
=na1+n(n-1)d=n(a1+(n-1)d)=nan
S偶a2+a4+……+a2n=na2+n(n-1)d=n(a1+nd)=na(n+1)
所以S奇/S偶=an/a(n+1) 注意分母不是a(n-1)!
我认为你题目中S奇/S偶=An/An-1是打错的
举个例子，数列为1，2，3，4， S奇/S偶=4/6=2/3=a2/a3,而不是a2/a1 !!

S偶=a2+a4+a6+……+a2n ①
S奇=a1+a3+a7+……+a2n-1 ②
①-②时，对应项的差都为d,共n项，所以S偶-S奇=nd
S偶=n(a2+a2n)/2 ③
S奇=n(a1+a2n-1)/2 ④
④/③：
S偶/S奇=a1+a2n-1/a2+a2n=2an/2an+1=an/an+1

设等差数列的公比为d
S奇=a1+a3+a5+.+a2n-1 共有n项
S偶=a2+a4+a6+.+a2n 共有n项
S偶-S奇=a2+a4+a6+.+a2n - （a1+a3+a5+.+a2n-1 ）
= （a2-a1）+（a4-a3）+.+(a2n-2 -a2n-3)+(a2n-a2n-1)
共有n个这样的对应项组合 且公差为d
故S偶-S奇=nd
等差数列中有 当m+n=2p时 am+an=2ap Sn= n（a1+an）/2
S奇= n （a1+a2n-1）/2 = nX 2 an /2 =nX an
S偶= n（a2+a2n）/2 =nX 2 an+1 / 2= n X an+1
故S奇/S偶= nX an/ n X an+1 =an/an+1
我做完看资料书了 你哪个结论抄错了 正确的是我这个
哪里不懂的话请追问 理解的话给个采纳哦 谢啦