利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式．希望高手能来坐坐.利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式1/2 (x^n+y^n) > ( (x+y)/2 ) ^n (x>0 ,y>0 ,x≠y ,n>1 );怎么解．．．
问题描述：
利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式．希望高手能来坐坐
.利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式
1/2 (x^n+y^n) > ( (x+y)/2 ) ^n (x>0 ,y>0 ,x≠y ,n>1 );
怎么解．．．
答
凹函数的性质：
若f(x)是凹函数,
则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
因为f(x)=x^n (n>1)是凹函数
故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
即 (x^n+y^n)/2 > ( (x+y)/2 ) ^n