1/2(x的n次方＋y的n次方）>[(x+y)/2]的n次方 （x>0,y>0,x不等于y,n>1） 要求用函数图形的凹凸性证明不等式
问题描述：
1/2(x的n次方＋y的n次方）>[(x+y)/2]的n次方 （x>0,y>0,x不等于y,n>1） 要求用函数图形的凹凸性证明不等式
答
根据题设,只需要证明函数:
f(x)=x^n
是下凸函数(或者说是凹函数)就可以了.
求导.
f(x)'=n*x^(n-1)
f(x)''=n*(n-1)*x^(n-2).
由于n>1,x,y>0
所以:n(n-1)>0,x^(n-2)>0.
所以:函数的二阶导数恒>0.
所以是下凸的函数,证明完成.