证明x→0时,arctanx→0.由于是同济高数无穷小比较节的习题,希望能给出不用后续连续性、导数概念的证明
问题描述：
证明x→0时,arctanx→0.由于是同济高数无穷小比较节的习题,希望能给出不用后续连续性、导数概念的证明
答
可用定义：对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|arctanx-0|＜ε,即-ε＜arctanx＜ε,因为arctanx单调增加,所以只要|x|＜tanε即可.所以取δ=tanε,当0＜|x|＜δ时,恒有|arctanx-0|＜ε.所以x→0时,arctanx→0