证明:arctanx和x是等价无穷小量证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型
问题描述：
证明:arctanx和x是等价无穷小量
证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,
用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型
答
可以洛，lim(x→0)arctanx/x=lim(x→0)1/(1+x^2)=1
(arctanx)'=1/(1+x^2)
答
除法式上下分别求微分,得出（1/1+x^2）/1,即1/1+x^2,又x→0,所以
lim(x→0)arctanx/x=1,即证.