用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2＝n(n+1)(2n+1)6．
问题描述：
用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2＝
． n(n+1)(2n+1) 6
答
证明：（1）当n=1时，左边=12=1，右边=
＝1，等式成立．（4分）1×2×3 6
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝
（6分）k(k+1)(2k+1) 6
那么，当n=k+1时，
12+22+32+…+k2+(k+1)2
＝
+(k+1)2
k(k+1)(2k+1) 6 ＝
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6 ＝
(k+1)(2k2+7k+6) 6 ＝
(k+1)(k+2)(2k+3) 6 ＝
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] 6
这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（12分）
答案解析：根据数学归纳法的证题步骤，先证明n=1时，等式成立，然后假设当n=k时，等式成立，进一步推证n=k+1时，成立即可
考试点：数学归纳法．
知识点：本题主要考查数学归纳法证明等式问题，应注意书写的格式，尤其第二步的证明要利用假设，否则不称为数学归纳法．