函数y=√(x-1)+x在区间[5,10]上满足拉格朗日中值定理的ζ=?
问题描述：
函数y=√(x-1)+x在区间[5,10]上满足拉格朗日中值定理的ζ=?
答
y=f(x)=√(x-1)+x
求导
y'=f'(x)=1/2√(x-1)+1
满足拉格朗日中值定理
[f(10)-f(5)]/[10-5]=f'(ζ)=1/2√(ζ-1)+1
即 [(3+10)-(2+5)]/5=1/2√(ζ-1)+1
6/5=1/2√(ζ-1)+1
1/25=1/4(ζ-1)
4(ζ-1)=25
ζ=29/4
答
[f(10)-f(5)]/(10-5)=(13-7)/5=6/5
f'(x)=1/2√(x-1)+1
所以满足拉格朗日中值定理的ζ
1/2√(ζ-1)+1=6/5
1/2√(ζ-1)=1/5
√(ζ-1)=5/2
ζ=29/4