在正数项数列{an}中,a1=10,an+1=10根号an,求通项公式an
问题描述：
在正数项数列{an}中,a1=10,an+1=10根号an,求通项公式an
答
a1=10=10^1
a2=10√10=10^(1+1/2)
a3=10√10√10=10^(1+1/2+1/4)
...
an=10^(1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
=10^2[1-1/2^n]
答
an+1=10根号an,
lg(an+1)=lg10+1/2lgan
设bn=lgan
b(n+1)=1+1/2bn
b(n+1)-2=(1/2)(bn -2)
{bn -2}是等比数列,首项lg10 -2=-1,公比1/2
bn -2=-(1/2)^(n-1)
bn=2-(1/2)^(n-1)
an=10^[2-(1/2)^(n-1)]