设an,bn都是等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差数列,liman/bn=1/2,求lim（1/a1b1+1/a2b2+...1/anbn)我已经算出an=2n+1,bn=4n-1.最后一步裂项求具体过程!
问题描述：
设an,bn都是等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差数列,liman/bn=1/2,求lim（1/a1b1+1/a2b2+...1/anbn)
我已经算出an=2n+1,bn=4n-1.最后一步裂项求具体过程!
答
LZ bn的通项公式求错了,bn=4n-2而不是 bn=4n-1;你验证下b1就知道了
所以1/anbn = 1/[2*(2n-1)(2n+1)] = 1/4*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以1/a1b1+1/a2b2+...1/anbn = 1/4*[ 1/1-1/3+1/3-1/5.+1/(2n-1)-1/(2n+1)] = 1/4*[1-1/(2n+1)]