已知an为无穷等比数列,且lim(a1+a3+……+an)=1/4,求a1的取值范围

问题描述:

已知an为无穷等比数列,且lim(a1+a3+……+an)=1/4,求a1的取值范围

an为等比数列,且和极限存在,因此公比满足0∴lim(a1+a2+...+an)=a1/(1-q)=1/4
∴q=1-4a1
故0

有极限,所以收敛,q定小于1
其和a1(q^(n+1)-1)/(q-1)在n趋于无穷时为a1/(1-q)=1/4
由于q属于(0,1).(1-q)属于(0,1)
所以a1属于(0,1/4)