已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c).
问题描述:
已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥
(a2+b2+c2)(a+b+c). 1 3
答
知识点:本题考查不等式的证明,考查作差法的应用,考查立方差公式与平方差公式的综合应用,考查变形、推理能力,属于中档题.
证明:3(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)(a+b+c)=3(a3+b3+c3)-(a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b)=[(a3+b3)-(a2b+b2a)]+[(b3+c3)-(b2c+c2b)]+[(a3+c3)-(a2c+c2a)],=[(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)]+[...
答案解析:利用作差法,易证3(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)(a+b+c)=(a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(a+c)(a-c)2,又a,b,c>0,从而可得a3+b3+c3≥
(a2+b2+c2)(a+b+c).1 3
考试点:不等式的证明.
知识点:本题考查不等式的证明,考查作差法的应用,考查立方差公式与平方差公式的综合应用,考查变形、推理能力,属于中档题.