梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（ ）A. 25cm2B. 50m2C. 503cm2D. 12.5cm2
问题描述：
梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（ ）
A. 25cm2
B. 50m2
C.
cm250 3
D. 12.5cm2
答
如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF=
=
BD2−DF2
=3cm，
52−42
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴
=DF DE
，BF BD
即
=4 DE
，3 5
解得DE=
cm，20 3
∴△BDE的面积=
BD•DE=1 2
×5×1 2
=20 3
cm2，50 3
∴梯形的面积为
cm2．50 3
故选C．
答案解析：作出图形，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据勾股定理列式求出BF，再根据相似三角形对应边成比例列式求出另一条对角线的长度，然后求出△BDE的面积，即为梯形的面积．
考试点：梯形．
知识点：本题考查了梯形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，梯形的问题，关键在于作辅助线，作出图形更形象直观．