这个方程如何化简：f(x)=ln(x/a)+a/x-1并求出f(x)=0时x的值
问题描述：
这个方程如何化简：f(x)=ln(x/a)+a/x-1
并求出f(x)=0时x的值
答
f(x)=ln(x/a)+a/x-1
等号两边以e为底
则e^f(x)=e^(ln(x/a)+a/x-1)
∵f(x)=0
∴e^f(x)=e^0
即e^(ln(x/a)+a/x-1)
=(x/a)e^(a/x-1)=e^0
等号两端比较
则有x/a=1以及a/x-1=0
∴x=a
答
令x/a=y,x=ay,a/x=1/y
f(x)=f(ay)=lny+1/y-1=0
ln(y/e)+y=0
ln[(y/e)*e^y]=0
e^y*(y/e)=1
e^y=e/y
显然 y=1时等式成立
又e^y为增函数,e/y为减函数
所以 y=1 是唯一解
即 x/a=1
x=a