如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,∴A(-6,0),B(0,12).又∵M为线段OB的中点,∴M(0,6).∴直线AM的解析式y=x+6;(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|=2|x+6|,B到直线AM的距离d=|0−12+6|12+12=32,∴12...
答案解析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“

1
2
×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.
考试点:一次函数综合题.

知识点:本题为一次函数综合类的题,需掌握由函数图象求点的坐标,能够计算点到直线的距离.