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双曲线x26-y23=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（　　）A. 3B. 2C. 3D. 6

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:05:21

问题描述：

双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）
A.

3

B. 2
C. 3
D. 6

答

双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，即x±

2

y=0，
圆心（3，0）到直线的距离d=

|3|

(

2

)2+1

=

3

，
∴r=

3

．
故选A．
答案解析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．
考试点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．

知识点：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．