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函数y＝sinx2+3cosx2的图象的一条对称轴方程是（　　）A. x=113πB. x=5π3C. x＝−5π3D. x＝−π3

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:22:33
问题描述：

函数y＝sin

x
2
+
 3
cos
x
2
的图象的一条对称轴方程是（　　）
A. x=
11
3
π
B. x=
5π
3

C. x＝−
5π
3

D. x＝−
π
3

答

根据和差公式可得，y＝sin

x
2
+
 3
cos
x
2
=2（
1
2
sin
x
2
+
 3
2
cos
x
2
）=2sin（
x
2
+
π
3
），
而y=sinx的对称轴为y=kπ+
1
2
π，k∈Z，
令
x
2
+
π
3
=kπ+
1
2
π，
可得x=2kπ+
π
3
，且k∈Z
显然C正确
故选C
答案解析：根据和差公式化简原函数解析式可得，y=2sin（x+
π
3
），结合正弦函数的对称轴，令x+
π
3
=kπ+
1
2
π，反解出x即得答案．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力，是送分题．

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