一质点沿一直线运动,先从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s,接着以该时刻的速度匀速前进3s,最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止.求(1)4s末的速度为多少?(2)前7s内的位移为多少?(3)质点运动的总位移为多少?

问题描述:

一质点沿一直线运动,先从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速运动4s,接着以该时刻的速度匀速前进3s,最后以大小为10m/s2的加速度匀减速运动直至停止.求
(1)4s末的速度为多少?
(2)前7s内的位移为多少?
(3)质点运动的总位移为多少?

(1)前4s一直做匀加速运动,根据匀加速运动的位移公式得
v1=a1t1=2.5×4m/s=10m/s
(2)前4s匀加速运动的位移,根据匀加速运动的位移公式得
x1=

1
2
a1t12=
1
2
×2.5×42m=20m
后3s做匀速运动,根据匀速运动的位移公式得
x2=v1t2=10×3m=30m
所以前7s内的总位移为
x7=x1+x2=20+30m=50m
(3)最后一阶段,做匀减速运动,末速度为零,根据速度与位移的关系公式得
x3=
0-v12
2a3
=
0-102
-2×10
m=5m

故质点的总位移为:
x=x1+x2+x3=20+30+5m=55m
答:(1)4s末的速度为10m/s.
(2)前7s内的位移为50m.
(3)质点运动的总位移为55m.
答案解析:(1)前4s一直做匀加速运动,根据匀加速运动的位移公式v1=a1t1可解得前4s内的位移.
(2)前4s匀加速运动的位移,根据匀加速运动的位移公式x1=
1
2
a1t12
可解得,后3s做匀速运动,根据匀速运动的位移公式可解得,所以前7s内的总位移为前两段位移之和.
(3)最后一阶段,做匀减速运动,末速度为零,根据速度与位移的关系公式可解得,故质点的总位移为三段位移之和.
考试点:匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.

知识点:有关匀变速直线运动的问题,要掌握匀变速直线运动的基本公式,速度与时间的公式、位移与时间的公式、位移与速度的公式.本题难度不大,属于中档题.