已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10
问题描述：
已知F是双曲线
-x2 4
=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）y2 12
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答
∵F是双曲线
-x2 4
=1的左焦点，∴a=2，b=2y2 12
，c=4，F（-4，0 ），右焦点为H（4，0），
3
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4−1)2+(0−4)2
=4+5=9，
故选 C．
答案解析：求出右焦点H 的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是
解题的关键．